Question

已知函数f（x）=asin（ωx+θ）-b的部分图象如图，其中ω＞0，|θ|＜

π

2

，a，b分别是△ABC的角A，B所对的边．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若cosC=f（

C

2

）+1，求△ABC的面积S．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦定理,余弦定理

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）通过函数图象，求出函数的最大值以及最小值的表达式，求出a，b．然后求出函数的周期，利用函数经过的特殊点，求出θ，即可求f（x）的解析式；
（2）利用cosC=f（

C

2

）+1，求出C的正弦函数值，然后利用三角形的面积公式求解△ABC的面积S．

解答： （本小题满分13分）
解：（1）由图象可知：f（x）_max=a-b=

2

-1，f（x）_min=-a-b=-

2

-1，
得a=

2

，b=1；…（2分）
函数f（x）的最小正周期T=

2π

ω

=2(

7π

8

-

3π

8

)=π，得ω=2．…（3分）
由f（

3π

8

）=

2

sin（2×

3π

8

+θ）-1=

2

-1得sin（

3π

4

+θ）=1…（4分）
∵|θ|＜

π

2

，∴

3π

4

+θ∈(

π

4

，

5π

4

)，
∴

3π

4

+θ=

π

2

，θ=-

π

4

 …（5分）
故f（x）=

2

sin（2x-

π

4

）-1 …（6分）
（2）由cosC=f（

C

2

）+1得，cosC=sinC-cosC，…（7分）
即cosC=

1

2

sinC  …（8分）
又sin²C+cos²C=1，得sin²C=

4

5

，sinC=±

2 5

5

…（10分）
由0＜C＜π得，sinC=

2 5

5

，…（11分）
故S=

1

2

absinC=

10

5

…（13分）

点评：本题考查三角函数解析式的求法，三角函数的基本性质的应用，考查计算能力．