Question

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，当x₁≤x₂时，f（x₁）≤f（x₂）．当x∈[0，1]时，2f(

x

5

)=f(x)，f（x）=1-f（1-x），则f(-

150

2014

)+f(-

151

2014

)+…+f(-

170

2014

)+f(-

171

2014

)=（　　）

• A、-

  11

  2

• B、-5
• C、-6
• D、-

  27

  5

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先，结合f（x）=1-f（1-x），先求解f(0)  ，f(1)  ，f(

1

2

)的值，然后，利用2f(

x

5

)=f(x)，找规律，最后，利用函数为奇函数进行求解．

解答： 解：∵f（x）为奇函数，
∴f（0）=0，根据f（x）=1-f（1-x），
∴f(1)=1  ，f(

1

2

)=

1

2

，
∵2f(

x

5

)=f(x)，
∴f(

1

5

)=

1

2

f(1)=

1

2

，
∵2f(

1

25

)=f(

1

5

)=

1

2

，
∴f(

1

25

)=

1

4

，
∵2f(

1

10

)=f(

1

2

)=

1

2

，
∴f(

1

10

)=

1

4

，
∵

1

25

＜

150

2014

＜

1

10

，且函数f（x）当x₁≤x₂时，f（x₁）≤f（x₂）．
∴

1

4

=f(

1

25

)≤f(

150

2014

)≤f(

1

10

)=

1

4

，
同理，
f(

151

2014

)=f(

152

2014

)=…=f(

171

2014

)=

1

4

，
∴原式=-[f(

151

2014

)+f(

152

2014

)+…+f(

171

2014

)
=-

22

4

=-

11

2

，
故选：A．

点评：本题重点考查函数的基本性质及其灵活运用，注意单调性和奇偶性的综合运用，属于中档题．