Question

7．已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若$\frac{{S}_{m}}{{S}_{2m}}$=$\frac{1}{5}$（m∈N^*），则$\frac{{a}_{m}}{{a}_{2m}}$=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． 4
• C． $\frac{1}{5}$
• D． 5

Answer 1

分析 S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若$\frac{{S}_{m}}{{S}_{2m}}$=$\frac{1}{5}$（m∈N^*），不妨取m=1，则$\frac{{a}_{1}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{1}{5}$，化简即可得出．

解答 解：∵S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若$\frac{{S}_{m}}{{S}_{2m}}$=$\frac{1}{5}$（m∈N^*），
不妨取m=1，则$\frac{{a}_{1}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{1}{5}$，可得a₂=4a₁．
则$\frac{{a}_{m}}{{a}_{2m}}$=$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{1}{4}$，
故选：A．

点评 本题考查了等比数的通项公式、取特殊值方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．