Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（5$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$）=0，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ为（　　）

• A． $\frac{3π}{4}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根据平面向量数量积的定义与运算，求出$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角θ的余弦值，从而求出θ的值．

解答 解：因为|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（5$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$）=0，
所以5${\overrightarrow{a}}^{2}$+6$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-8${\overrightarrow{b}}^{2}$=0，
即5×1²+6×1×1×cosθ-8×1²=0，
解得cosθ=$\frac{1}{2}$；
又θ∈[0，π]，
所以θ=$\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了利用平面向量的数量积求夹角的应用问题，是基础题目．