Question

8．若平面α的一个法向量为$\overrightarrow{{u}_{1}}$=（-3，y，2），平面β的一个法向量为$\overrightarrow{{u}_{2}}$=（6，-2，z），且α∥β，则y+z=-3．

Answer 1

分析 利用面面平行的性质可得：$\overrightarrow{{u}_{1}}$∥$\overrightarrow{{u}_{2}}$，再利用向量共线定理即可得出．

解答 解：∵α∥β，
∴$\overrightarrow{{u}_{1}}$∥$\overrightarrow{{u}_{2}}$，
∴存在实数λ使得$\overrightarrow{{u}_{1}}$=λ$\overrightarrow{{u}_{2}}$，
即（-3，y，2）=λ（6，-2，z），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3=6λ}\\{y=-2λ}\\{2=λz}\end{array}\right.$，解得λ=-$\frac{1}{2}$，y=1，z=-4．
∴y+z=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查了面面平行的性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．