Question

17．在空间，下列命题中正确的是（　　）

• A． 对边相等的四边形一定是平行四边形
• B． 四边相等的四边形一定是菱形
• C． 四边相等的四个角也相等的四边形一定是正方形
• D． 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

Answer 1

分析 根据选项中的命题，先判定所表示的四边形是否为平面图形，再判定命题表示的图形是否正确．

解答 解：对于A，对边相等的四边形不一定是平面图形，所以一定是平行四边形，错误；
对于B，四边相等的四边形不一定是平面图形，所以一定是菱形，错误；
对于C，在空间几何中是不成立的．比如你把正四面体去掉任意一对棱后得到的四边形，满足上面的条件，但是不是正方形，
如图所示，AB=BC=CD=DA，∠A=∠ABC=∠C=∠CDA，

四边相等，四个角也相等，四边形ABCD不是平面图形，所以一定是正方形，错误；
对于D，两条对角线互相平分时，一定相交，所以四边形是平面图形，
对角线互相平分的平面四边形是平行四边形，正确．
故选：D．

点评 本题考查了平面几何中的命题与定理在空间中是否成立的问题，是基础题目．