Question

16．设sin（x+y）sin（x-y）=m，则cos²x-cos²y的值为-m．

Answer 1

分析 首先对关系式展开变形，利用同角三角关系式求得结果．

解答 解：∵sin（x+y）sin（x-y）=m，∴（sinxcosy+cosxsiny）（sinxcosy-cosxsiny）=m，
即（sinxcosy）²-（cosxsiny）²=m，即 sin²x•cos²y-cos²x•sin²y=m，
即 （1-cos²x）•cos²y-cos²x•（1-cos²y）=m，
即-（cos²x-cos²y）=m，∴cos²x-cos²y=-m，
故答案为：-m．

点评 本题主要考查三角函数式的恒等变形，同角三角函数的恒等变换，属于基础题．