Question

20．设a＞0且a≠1，当x为何值时，不等式a${\;}^{2{x}^{2}+1}$＞a${\;}^{{x}^{2}+2}$成立．

Answer 1

分析 讨论0＜a＜1和a＞1时，求出不等式a${\;}^{2{x}^{2}+1}$＞a${\;}^{{x}^{2}+2}$的解集即可．

解答 解：当0＜a＜1时，不等式a${\;}^{2{x}^{2}+1}$＞a${\;}^{{x}^{2}+2}$化为2x²+1＜x²+2，
即x²＜1，
解得-1＜x＜1；
当a＞1时，不等式a${\;}^{2{x}^{2}+1}$＞a${\;}^{{x}^{2}+2}$化为2x²+1＞x²+2，
即x²＞1，
解得x＜-1或x＞1；
所以，0＜a＜1时，当-1＜x＜1，不等式a${\;}^{2{x}^{2}+1}$＞a${\;}^{{x}^{2}+2}$成立；
a＞1时，当x＜-1或x＞1，不等式a${\;}^{2{x}^{2}+1}$＞a${\;}^{{x}^{2}+2}$成立．

点评 本题考查了利用指数函数的单调性求不等式解集的应用问题，解题时应对底数进行讨论，是基础题目．