Question

4．已知函数f（x）=3^x-（$\frac{1}{3}$）^x，则f（x）（　　）

• A． 是偶函数，且在R上是增函数
• B． 是奇函数，且在R上是增函数
• C． 是偶函数，且在R上是减函数
• D． 是奇函数，且在R上是减函数

Answer 1

分析 由已知得f（-x）=-f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3^x为增函数，y=（$\frac{1}{3}$）^x为减函数，结合“增”-“减”=“增”可得答案．

解答 解：f（x）=3^x-（$\frac{1}{3}$）^x=3^x-3^-x，
∴f（-x）=3^-x-3^x=-f（x），
即函数f（x）为奇函数，
又由函数y=3^x为增函数，y=（$\frac{1}{3}$）^x为减函数，
故函数f（x）=3^x-（$\frac{1}{3}$）^x为增函数，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．