Question

17．若三边长分别为3，5，a的三角形是锐角三角形，则a的取值范围为（4，$\sqrt{34}$）．

Answer 1

分析 由三边长分别为3，5，a的三角形是锐角三角形，若5是最大边，则cosα=$\frac{{3}^{2}+{a}^{2}-{5}^{2}}{2×3a}$＞0，解得a范围．
若a是最大边，则cosβ=$\frac{{3}^{2}+{5}^{2}-{a}^{2}}{2×3×5}$＞0，解得a范围．即可得出．

解答 解：由三边长分别为3，5，a的三角形是锐角三角形，
若5是最大边，则cosα=$\frac{{3}^{2}+{a}^{2}-{5}^{2}}{2×3a}$＞0，解得a＞4．
若a是最大边，则cosβ=$\frac{{3}^{2}+{5}^{2}-{a}^{2}}{2×3×5}$＞0，解得a$＜\sqrt{34}$．
综上可得：a的取值范围为（4，$\sqrt{34}$）．
故答案为：（4，$\sqrt{34}$）．

点评 本题考查了不等式的性质与解法、余弦定理、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．