Question

9．已知函数f（x）=log₂$\frac{x-3}{x+2}$．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）当x为何值时，等式f（x）+log₂（x-4）=1成立？

Answer 1

分析 （1）根据对数函数的性质，得到关于x的不等式，解出即可；
（2）根据对数的运算得到关于x的方程组，解出即可．

解答 解：（1）由题意得：$\frac{x-3}{x+2}$＞0，
即（x-3）（x+2）＞0，
解得：x＞3或x＜-2，
故函数的定义域是（-∞，-2）∪（3，+∞）；
（2）f（x）+log₂（x-4）=1，
即log₂$\frac{x-3}{x+2}$+log₂（x-4）=1，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{x+2}＞0}\\{x-4＞0}\\{\frac{（x-3）（x-4）}{x+2}=2}\end{array}\right.$，
解得：x=8．

点评 本题考查了对数的运算，对数函数的性质以及转化思想，是一道中档题．