Question

如图，在棱长为1的正方体中．

（1）求异面直线与所成的角；
（2）求证平面⊥平面．

Answer 1

（1）（2）先证即可得证.

解析试题分析：
（1）如图，∥，
则就是异面直线与所成的角．
连接，在中，，则，
因此异面直线与所成的角为．                           
(2) 由正方体的性质可知 ， 故，           
又 正方形中，， ∴ ；     
又 ，    ∴ 平面．   
考点：向量语言表述面面的垂直、平行关系；用空间向量求直线间的夹角、距离．
点评：本题考查的知识点是向量语言表述直线的垂直关系，用空间向量求直线间的夹角，其中解法一（几
何法）的关键是熟练掌握空间线面关系的判定、性质及相互转换；解法二（向量法）的关键是建立恰当的
空间坐标系，将空间线面关系问题转化为向量夹角问题．