Question

5．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）的值等于（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2+2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$+2
• D． $\sqrt{2}$-2

Answer 1

分析 根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值，进行求解即可．

解答 解：由图可知A=2，φ=0，T=8，∴T=$\frac{2π}{ω}$=8，即ω=$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x）．∵周期为8，
且f（1）+f（2）+…+f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（2012）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=2sin$\frac{π}{4}$+2sin$\frac{π}{2}$+2sin$\frac{3π}{4}$+2sinπ=2+2$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数解析式的求解和应用，根据条件求出A，ω和φ的值的值是解决本题的关键．