Question

17．把函数y=cosx（x∈R）的图象上所有的点向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，再把所得图上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　）

• A． $y=cos（2x-\frac{π}{3}）\;\;x∈R$
• B． $y=cos（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}）\;\;x∈R$
• C． $y=cos（2x+\frac{π}{3}）\;\;x∈R$
• D． $y=cos（2x+\frac{2}{3}π）\;\;x∈R$

Answer 1

分析 根据左加右减的性质先左右平移，再进行ω伸缩变换即可得到答案．

解答 解：由y=cosx的图象上所有的点向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，得到y=cos（x+$\frac{π}{3}$），
再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍得到y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）
故选C．

点评 本题主要考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x或y来运作的．