Question

9．抛物线y²=6x的焦点到双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的渐近线的距离是（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$
• C． $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标和双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式进行求解即可．

解答 解：由y²=6x得抛物线的焦点在x轴上，且2p=6，p=3，则$\frac{p}{2}$=$\frac{3}{2}$，即抛物线的焦点坐标为F（$\frac{3}{2}$，0），
双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，
不妨取渐近线为y=-$\sqrt{3}$x，即$\sqrt{3}$x+y=0，
则点F到渐近线的距离d=$\frac{|\frac{3}{2}×\sqrt{3}+0|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+1}}$=$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$，
故选：A．

点评 本题主要考查双曲线和抛物线的方程和性质以及点到直线的距离公式的应用，考查学生的计算能力．