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    4．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：
    ①$\left.\begin{array}{l}α∥β\\ α∥γ\end{array}\right\}⇒β∥γ$
    ②$\left.\begin{array}{l}α⊥β\\ m∥α\end{array}\right\}⇒m⊥β$
    ③$\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ m∥β\end{array}\right\}⇒α⊥β$
    ④$\left.\begin{array}{l}m∥n\\ n?α\end{array}\right\}⇒m∥α$
    其中，正确的命题是①③．

    分析 根据空间直线和平面平行或垂直的性质分别进行判断即可．

    解答 解：①根据面面平行的性质，同时和一个平面平行的两个平面是平行的，则$\left.\begin{array}{l}α∥β\\ α∥γ\end{array}\right\}⇒β∥γ$正确，
    ②当m∥α时，m与β可能相交，可能平行，也可能在平面内，则$\left.\begin{array}{l}α⊥β\\ m∥α\end{array}\right\}⇒m⊥β$错误，
    ③根据线面垂直和线面平行的性质可得$\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ m∥β\end{array}\right\}⇒α⊥β$正确，
    ④$\left.\begin{array}{l}m∥n\\ n?α\end{array}\right\}⇒m∥α$错误，还有可能是m?平面α，故④错误，
    故正确的是①③，
    故答案为：①③．

    点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线，平面之间平行或垂直的判断，根据相应的判定定理以及性质定理是解决本题的关键．

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