Question

13．在极坐标系中，已知两点$A（3，\frac{π}{3}），B（1，\frac{4π}{3}）$，则A，B两点间的距离是4．

Answer 1

分析 称求出在直角坐标中点A和点B的坐标，由此利用两点间的距离公式能求出A，B两点间的距离．

解答 解：∵在极坐标系中，$A（3，\frac{π}{3}），B（1，\frac{4π}{3}）$，
∴在直角坐标中，A（$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），B（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴A，B两点间的距离|AB|=$\sqrt{（\frac{3}{2}+\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{3\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=4．
故答案为：4．

点评 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化及两点间距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．