练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    8．已知关于x的函数y=x3-ax+b．若函数y在（1，+∞）内是增函数，求a得取值范围．

    分析 f（x）=x3-ax+b．f′（x）=3x2-a．根据函数f（x）在（1，+∞）内是增函数，可得f′（x）≥0，化为：a≤3x2，在（1，+∞）内恒成立，再利用二次函数的单调性即可得出．

    解答 解：f（x）=x3-ax+b．
    f′（x）=3x2-a．∵函数f（x）在（1，+∞）内是增函数，∴f′（x）≥0，化为：a≤3x2，在（1，+∞）内恒成立，
    ∴a≤（3x2）min，∵x＞1，∴3x2＞3．
    ∴a≤3，∴a得取值范围是（-∞，3]．

    点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法、不等式的解法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．函数f（x）=x2-3x+2的零点有2个．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．如图，函数$f（x）=Asin{（ωx+φ）_{\;}}（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P（2，0），∠PQR=$\frac{π}{4}$，M为QR的中点，PM=2$\sqrt{5}$，则A的值为-$\frac{16\sqrt{3}}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知$\overrightarrow a=（2，\;1）$，$\overrightarrow b=（1，\;-2）$，若$m\overrightarrow a+n\overrightarrow b=（9，\;-8）（m，n∈R）$，则m-n的值为（　　）
    A．2B．-2C．3D．-3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）
    （Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．在极坐标系中，已知两点$A（3，\frac{π}{3}），B（1，\frac{4π}{3}）$，则A，B两点间的距离是4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{π}{8}x，x≥0}\\{f（x+5）+2，x＜0}\end{array}\right.$则f（-2016）的值为（　　）
    A．810B．809C．808D．806

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．在121个学生中，一年级有25人，二年级有36人，三年级有60个，现抽取容量为20的样本．用系统抽样法：先随机去掉一人，再从剩余人员中抽取容量为20的样本，整个过程中每个体被抽取到的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{36}$
    C．$\frac{20}{121}$D．不能确定，与去掉的人有

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2-2x+a的图象在与y轴交点处的切线方程为y=bx+1．
    （I）求实数a，b的值；
    （II）若函数g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$（m-1）x2-（2m2-2）x-1的极小值为-$\frac{10}{3}$，求实数m的值；
    （Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[-1，0]（x1≠x2），不等式|f（x1）-f（x2）|≥t|x1-x2|恒成立，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案