Question

【题目】如图所示甲，在四边形ABCD中，，，是边长为8的正三角形，把沿AC折起到的位置，使得平面平面ACD，如图所示乙所示，点O，M，N分别为棱AC，PA，AD的中点．

求证：平面PON；

求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)4

【解析】

（1）根据平面与平面垂直，判断出，结合勾股定理及中位线，即可判断出，进而判断出平面PON。

（2）求得，结合点M到平面ANO的距离、的值，即可。

如图所示，为正三角形，O为AC的中点，

，

平面平面ACD，平面平面，

平面ACD，平面ACD，

．

，，，

，即．

，N分别为棱AC，AD的中点，

，

，

又，

平面PON；

解：由，，，可得，

点O、N分别是AC、AD的中点，

，

是边长为8的等边三角形，

，

又为PA的中点，

点M到平面ANO的距离，

．

又，

．