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    16．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-2}，x≤2}\\{ln（x-1），x＞2}\end{array}\right.$，则f[f（4）]=$\frac{3}{{e}^{2}}$．

    分析 根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．

    解答 解：由分段函数的表达式得f（4）=ln3＜2，
    则f（ln3）=eln3-2=$\frac{{e}^{ln3}}{{e}^{2}}$=$\frac{3}{{e}^{2}}$，
    故f[f（4）]=$\frac{3}{{e}^{2}}$，
    故答案为：$\frac{3}{{e}^{2}}$．

    点评 本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式利用代入法是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：

    （1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；
    （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
     箱产量＜50kg                  箱产量≥50kg
    旧养殖法           
    新养殖法             
    （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．
    附：
    P（K2≥k）   0.0500.010           0.001            
    k3.841      6.635     10.828    
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（　　）
    A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6}

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知函数f（x）=（$\frac{1}{2}$a-$\sqrt{3}$）sinx+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$a+1）cosx，将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意x∈R，都有g（x）≤g（$\frac{π}{4}$），则a的值为2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．在等差数列{an}中，已知a1=12，S11=187，则a11=22．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知函数$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，下列说法正确的有（　　）个
    ①函数f（x）的图象关于直线$x=-\frac{5π}{12}$对称
    ②函数f（x）在$[-\frac{π}{3}，0]$上单调递增
    ③函数f（x）的图象关于点$（-\frac{2π}{3}，0）$对称
    ④将函数y=2sin2x的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到f（x）的图象．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知a，b，c∈R+，ab+bc+ca=1，求证：
    （Ⅰ）a2+b2+c2≥1；
    （Ⅱ）$a+b+c≥\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．定义在R上的函数f（x），如果对任意的x都有f（x+6）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+1，f（4）=309，则f（2 014）=1314．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，点P（3$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）在椭圆C上，直线l：y=$\frac{1}{3}$x+t（t≠0）与椭圆C交于A，B两点．
    （1）证明：直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为定值；
    （2）求△PAB面积的最大值．

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