Question

10．已知$sin\frac{x}{2}-3cos\frac{x}{2}=0$
（1）求tanx的值；
（2）求$\frac{cos2x}{{\sqrt{2}cos（\frac{π}{4}+x）•sinx}}$的值．

Answer 1

分析 （1）先利用同角三角函数的基本关系求得tan$\frac{x}{2}$的值，再利用二倍角的正切公式求得tanx的值．
（2）利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简所给的式子，可得结果．

解答 解：（1）由$sin\frac{x}{2}-3cos\frac{x}{2}=0$，可得tan$\frac{x}{2}$=3，∴$tanx=\frac{{2tan\frac{x}{2}}}{{1-{{tan}^2}\frac{x}{2}}}=\frac{6}{1-9}=-\frac{3}{4}$．
（2）原式=$\frac{{cos}^{2}x{-sin}^{2}x}{\sqrt{2}•（\frac{\sqrt{2}}{2}cosx-\frac{\sqrt{2}}{2}•sinx）•sinx}$=$\frac{cosx+sinx}{sinx}$=$\frac{1}{tanx}$+1=-$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查二倍角的正切公式、余弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．