Question

5．解关于x的不等式3x²+ax-a²＜0．

Answer 1

分析 根据一元二次不等式的解法与步骤进行解答即可．

解答 解：不等式3x²+ax-a²＜0对应的方程为3x²+ax-a²=0，
方程的两个实数根为$\frac{\sqrt{13}-1}{6}$a和$\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$a；
当a＞0时，$\frac{\sqrt{13}-1}{6}$a＞$\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$a，不等式的解集为{x|$\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$a＜x＜$\frac{\sqrt{13}-1}{6}$a}；
当a=0时，$\frac{\sqrt{13}-1}{6}$a=$\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$a=0，不等式的解集为∅；
当a＜0时，$\frac{\sqrt{13}-1}{6}$a＜$\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$a，不等式的解集为{x|$\frac{\sqrt{13}-1}{6}$a＜x＜$\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$a}；
综上，a＞0时，不等式的解集为{x|$\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$a＜x＜$\frac{\sqrt{13}-1}{6}$a}，
a=0时，不等式的解集为∅，
a＜0时，不等式的解集为{x|$\frac{\sqrt{13}-1}{6}$a＜x＜$\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$a}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法，利用了分类讨论的思想，是基本题型．