Question

16．已知函数f（x）=x³-ax+1（a∈R），则下列结论正确的是（　　）

• A． ?a∈R，f（x）是偶函数
• B． ?a∈R，f（x）是奇函数
• C． ?a∈R，f（x）在R上是增函数
• D． ?a∈R，f（x）在R上是增函数

Answer 1

分析 根据函数f（x）的奇偶性可以排除A、B选项，利用导数判定函数f（x）的单调性，得出选项C正确．

解答 解：∵函数f（x）=x³-ax+1（a∈R），
∴f′（x）=3x²-a，
要使函数f（x）=x³-ax+1在（-∞，+∞）上单调递增，
∴f′（x）=3x²-a≥0的解集是R，
∴-a≥0，
解得a≤0；
即a≤0时f（x）是R上的单调增函数．
故选：C．

点评 本题考查了利用导数判定函数的单调性问题，也考查了函数的奇偶性问题，是基础题．