Question

4．已知两条直线l₁：ax-by+4=0；l₂：（a-1）x+y+b=0．
（1）若a=2，且l₁∥l₂，求b的值．
（2）若直线l₁过点（-3，-1），且l₁⊥l₂，求直线l₂的方程．

Answer 1

分析 （1）根据直线平行，求出b的值即可；（2）由l₁⊥l₂，得a（a-1）-b=0①；l₁过点（-3，-1），得-3a-b+4=0②；由①②组成方程组，解方程组即可．

解答 解：（1）a=2时：直线l₁：2x-by+4=0；l₂：x+y+b=0，
由l₁∥l₂，得：b=-2；
（2）由l₁⊥l₂，得：a（a-1）-b=0①；
由l₁过点（-3，-1），得-3a-b+4=0②；
由①②解方程组得：a=-1+$\sqrt{5}$，b=7-3$\sqrt{5}$；
或a=-1-$\sqrt{5}$，b=7+3$\sqrt{5}$，
∴直线l₂的方程是：（-2+$\sqrt{5}$）x+y+7-3$\sqrt{5}$=0
或（-2-$\sqrt{5}$）x+y+7+3$\sqrt{5}$=0．

点评 本题考查了两直线垂直的应用问题，也考查了解方程组的应用问题，是基础题目．