Question

12．半径为$\sqrt{2}$，且与圆x²+y²+10x+10y=0外切于原点的圆的标准方程为（x-1）²+（y-1）²=2．

Answer 1

分析 根据已知求出圆的圆心坐标，进而可得圆的方程．

解答 解：圆x²+y²+10x+10y=0的圆心坐标为（-5，-5），
由所求圆与圆x²+y²+10x+10y=0外切于原点，
故所求圆的圆心在射线y=x（x＞0）上，
设圆心坐标为（a，a），a＞0，
则$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
解得：a=1，
故所求圆的圆心坐标为（1，1），
故所求圆的方程为：（x-1）²+（y-1）²=2．
故答案为：（x-1）²+（y-1）²=2．

点评 本题考查的知识点是圆的标准方程，根据已知得到圆心坐标，是解答的关键．