Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，4），$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{n}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，则λ=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，由向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的坐标，结合向量的坐标运算法则，可得$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的坐标，又由$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，则有（2+λ）×2-（3-4λ）×5=0，解可得λ的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，4），
则$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$=（2+λ，3-4λ），$\overrightarrow{n}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（5，2），
若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，则有（2+λ）×2-（3-4λ）×5=0，
解可得λ=$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查数量积的坐标运算，涉及向量平行的坐标表示，解题的关键是求出向量$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$的坐标．