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    已知
    a
    ，
    b
    的模分别为3和2，是否存在实数x，使得（
    a
    -x
    b
    ）⊥
    a
    ，若存在，求出x的取值范围，若不存在，请说明理由．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：若（
    a
    -x
    b
    ）⊥
    a
    ，则（
    a
    -x
    b
    ）•
    a
    =
    a
    2    -x
    a
    •
    b
    =9-x
    a
    •
    b
    =0，则x=
    9
    a
    •
    b
    ，结合
    a
    •
    b
    的范围，结合反比例函数的图象和性质，可得x的取值范围．
    解答： 解：∵|
    a
    |=3，|
    b
    |=2，
    则
    a
    •
    b
    ∈[-6，6]，
    若（
    a
    -x
    b
    ）⊥
    a
    ，
    则（
    a
    -x
    b
    ）•
    a
    =
    a
    2    -x
    a
    •
    b
    =9-x
    a
    •
    b
    =0
    则x=
    9
    a
    •
    b
    ∈（-∞，-
    3
    2
    ]∪[
    3
    2
    ，+∞）
    点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中分析出满足条件时x=
    9
    a
    •
    b
    ，是解答的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+b在x=1处的切线方程为y=x+1．
    ①求a，b的值；
    ②求函数f（x）在区间[-1，
    1
    2
    ]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵P
    32
    11
    所对应的线性变换把点A（x，y）变成点Q（0，-2），试求P的逆矩阵及点A的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把函数y=f（x）（x∈D）叫做闭函数．
    （1）求闭函数y=x 
    1
    3
    符合条件②的区间[a，b]；
    （2）若y=2+
    		x-k
    是闭函数，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为
    1
    2
    和
    1
    3
    ，求：
    （1）甲、乙两人至少有一个人破译出密码的概率；
    （2）两人都没有破译出密码的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a+b+c=1，
    （1）求S=2a2+3b2+c2的最小值及取最小值时a，b，c的值．
    （2）若2a2+3b2+c2=1，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=log2
    1-x
    1+x
    ．①讨论该函数的奇偶性．②判断函数的单调性并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x、y、z∈R+，x2+y2+z2=1，当x+2y+2z取得最大值时，x+y+z=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}，a3+a9=18，则它的前11项和S11=
     
    ．

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