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    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，∠BAC=90°，AB=AC=
    		2
    ，AA1=1，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．证明：MN∥平面A1ACC1．
    考点：直线与平面平行的判定
    专题：作图题,证明题,空间位置关系与距离
    分析：连结AB1、AC1，由中位线证明MN∥AC1，进而证明MN∥平面A1ACC1．
    解答： 证明：连结AB1、AC1，由已知∠BAC=90°，AB=AC；
    三棱柱ABC-A1为直三棱柱，
    所以M为AB1中点．又因为N为B1C1中点，
    所以MN∥AC1，又MN?平面A1ACC1，
    AC1?平面A1ACC1，
    因此MN∥平面A1ACC1．
    点评：本题考查了辅助线的作法，线面平行的证明．属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，sinA=sinC，则△ABC是（　　）
    A、直角三角形
    B、等腰三角形
    C、钝角三角形
    D、锐角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点A、B分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P（
    3
    2
    ，
    5
    2
    		3
    ）在椭圆上，又椭圆离心率e=
    2
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+
    1
    x2
    -a（x+
    1
    x
    ）+a+2（x＞0），若f（x）的值域为[-1，+∞]，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班有54位同学，正、副班长各一名，现选派6名同学参加某课外小组，在下列各种情况中，各有多少种不同的选法？
    （1）正副班长必须入选；          
    （2）正副班长至少有一人入选；
    （3）班长有一人入选，班长以外的某二人不入选．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1：kx-y+
    		5
    k=0与直线l2：x+k y-
    		5
    =0的交点为P，（1）求点P的轨迹方程； （2）已知点Q（3，2），直线l：y=mx-2m+1 （m∈R）与点P的轨迹交于E、F两点，试判断
    QE
    •
    QF
    ×tan∠EQF是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα+sinα=-
    1
    5
    ，α∈（0，π），求cos2α-sin2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读材料：
    已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求a12+a22的取值范围．
    解：设f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2（a1+a2）x+a12+a22
    ∵f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2≥0对x∈R恒成立
    ∴△=4（a1+a2）2-8（a12+a22）=4-8（a12+a22）≤0
    ∴a12+a22≥
    1
    2
    ，当且仅当a1=a2时等号成立
    ∴a12+a22的取值范围是[
    1
    2
    ，+∞）
    根据你对阅读材料的理解和体会，已知a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，其中n≥2，且n∈N*，求a12+a22+…+an2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，|
    OA
    |=|
    OB
    |=1，
    OA
    与
    OB
    的夹角为120°，
    OC
    与
    OA
    的夹角为30°，|
    OC
    |=5，且
    OC
    =m•
    OA
    +n•
    OB
    ，求实数m、n的值．

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