Question

已知cosα+sinα=-

1

5

，α∈（0，π），求cos²α-sin²α的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：根据sin²α+cos²α=1，将等式两边平方得2inαcosα的值及符号，再结合由α的范围确定cosα-sinα＜0，求得（coα-sinα）²的值，再求出cosα-sinα的值，利用平方差公式得cos²α-sin²α=（cosα-sinα）（cosα+sinα），代入数据求值．

解答： 解：因为cosα+sinα=-

1

5

，所以(cosα+sinα)2=

1

25

，
解得2sinαcosα=-

24

25

＜0，
因为α∈（0，π），所以sinα＞0、cosα＜0，
则cosα-sinα＜0，
又（cosα-sinα）²=1-2cosαsinα=

49

25

，
所以cosα-sinα=-

7

5

，
所以cos²α-sin²α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=

7

25

．

点评：本题主要考查了同角三角函数的关系，解题时借助于完全平方差公式的变形形式求得cosα-sinα的值，注意判断三角函数值的符号．