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    求lg
    1
    4
    -lg25+ln
    		e
    +21+log23的值．
    考点：对数的运算性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出．
    解答： 解：原式=-2lg2-2lg5+
    1
    2
    +2×2log23
    =-2（lg2+lg5）+
    1
    2
    +2×3
    =-2+
    1
    2
    +6
    =
    9
    2
    ．
    点评：本题考查了对数的运算法则、对数恒等式，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点A、B分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P（
    3
    2
    ，
    5
    2
    		3
    ）在椭圆上，又椭圆离心率e=
    2
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα+sinα=-
    1
    5
    ，α∈（0，π），求cos2α-sin2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读材料：
    已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求a12+a22的取值范围．
    解：设f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2（a1+a2）x+a12+a22
    ∵f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2≥0对x∈R恒成立
    ∴△=4（a1+a2）2-8（a12+a22）=4-8（a12+a22）≤0
    ∴a12+a22≥
    1
    2
    ，当且仅当a1=a2时等号成立
    ∴a12+a22的取值范围是[
    1
    2
    ，+∞）
    根据你对阅读材料的理解和体会，已知a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，其中n≥2，且n∈N*，求a12+a22+…+an2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某运输公司今年年初用128万元购进一批出租车，并立即投入营运，计划第一年维修、保险及保养费用4万元，从第二年开始，每年所需维修、保险及保养费用比上一年增加4万元，该批出租车使用后，每年的总收入为120万元，设使用x年后该批出租车的盈利额为y万元．
    （Ⅰ）写出y与x之间的函数关系式；
    （Ⅱ）试确定x，使该批出租车年平均盈利额达到最大，并求出最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（α-
    π
    8
    ）=
    3
    5
    ，
    5π
    8
    ＜α＜
    9π
    8
    ，求2sinα（sinα+cosα）-1的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且 cos2A+4cos2
    B+C
    2
    =
    1
    2
    ．
    （1）求∠A；
    （2）若a=5，△ABC的面积为2
    		3
    ，求b+c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，|
    OA
    |=|
    OB
    |=1，
    OA
    与
    OB
    的夹角为120°，
    OC
    与
    OA
    的夹角为30°，|
    OC
    |=5，且
    OC
    =m•
    OA
    +n•
    OB
    ，求实数m、n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（x-
    π
    4
    ）．
    （1）在如下直角坐标系中，用“五点法”画出函数y=f（x）在区间[0，2π]上的简图；
    （2）求函数y=f（x）的单调递增区间和递减区间．    

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