Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），向量$\overrightarrow{b}$=（-4，7），则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． $\frac{{\sqrt{13}}}{5}$
• C． $\sqrt{65}$
• D． $\frac{{\sqrt{65}}}{5}$

Answer 1

分析 根据平面向量投影的定义，求出向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-4，7），
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2×（-4）+3×7}{\sqrt{{（-4）}^{2}{+7}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{65}}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的投影计算问题，是基础题目．