Question

9．函数f（x）=sin$\frac{2x}{3}$+cos（$\frac{2x}{3}$-$\frac{π}{6}$）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于$\frac{3π}{2}$．

Answer 1

分析 由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称轴和周期性，求得函数图象的相邻两条对称轴之间的距离．

解答 解：函数f（x）=sin$\frac{2x}{3}$+cos（$\frac{2x}{3}$-$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{2x}{3}$+cos$\frac{2x}{3}$cos$\frac{π}{6}$+sin$\frac{2x}{3}$sin$\frac{π}{6}$=$\frac{3}{2}$sin$\frac{2x}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos$\frac{2x}{3}$=$\sqrt{3}$sin（$\frac{2x}{3}$+$\frac{π}{6}$）
的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于它的半个周期．即 $\frac{T}{2}$=$\frac{π}{\frac{2}{3}}$=$\frac{3π}{2}$，
故答案为：$\frac{3π}{2}$．

点评 本题主要考查三角恒等变换、正弦函数的图象的对称轴和周期性，属于基础题．