Question

17．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱AB，BB₁的中点，则异面直线EF和BC₁所成的角是（　　）

• A． 60°
• B． 45°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出．

解答 解：如图所示，设AB=2，
则A（2，0，0），B（2，2，0），B₁（2，2，2），C₁（0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1）．
∴$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=（-2，0，2），$\overrightarrow{EF}$=（0，1，1），
∴$cos＜\overrightarrow{B{C}_{1}}，\overrightarrow{EF}＞$=$\frac{\overrightarrow{B{C}_{1}}•\overrightarrow{EF}}{|\overrightarrow{B{C}_{1}}||\overrightarrow{EF}|}$=$\frac{2}{\sqrt{8}×\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴$＜\overrightarrow{B{C}_{1}}，\overrightarrow{EF}＞$=60°．
∴异面直线EF和BC₁所成的角是60°．
故选：A．

点评 本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．