Question

5．如图，在△ABC中，AD⊥AB，$\overrightarrow{BC}=2\sqrt{3}\overrightarrow{BD}$，$|{\overrightarrow{AD}}|=1$，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示$\overrightarrow{AC}$，再计算数量积．

解答 解：∵AD⊥AB，∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=0．
∵$\overrightarrow{AC}$=2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{BD}$=2$\sqrt{3}$（$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$）=2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{AD}$-2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{AB}$．
∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$=（2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{AD}$-2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{AB}$）•$\overrightarrow{AD}$=2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{AD}$²-2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=2$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．