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    15．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8．弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（　　）
    A．10B．20C．2$\sqrt{41}$D．4$\sqrt{41}$

    分析 求得椭圆的a，b，c，由椭圆的定义可得△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，计算即可得到所求值．

    解答 解：由题意可得椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的b=5，c=4，
    a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}}$=$\sqrt{41}$，
    由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，
    即有△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|
    =|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4$\sqrt{41}$．
    故选：D．．

    点评 本题考查三角形的周长的求法，注意运用椭圆的定义和方程，定义法解题是关键，属于基础题．

    练习册系列答案
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    A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{5}{6}$C．$\frac{6}{7}$D．$\frac{7}{8}$

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    5．如图，在△ABC中，AD⊥AB，$\overrightarrow{BC}=2\sqrt{3}\overrightarrow{BD}$，$|{\overrightarrow{AD}}|=1$，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$=（　　）
    A．$2\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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