Question

10．抛物线y²=2px（p＞0）的准线恰好是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的一条准线，则该抛物线的焦点坐标是（$\frac{4}{3}$，0）．

Answer 1

分析 由已知可得双曲线的准线方程及其抛物线的准线方程即可得出p．

解答 解：抛物线y²=2px（p＞0）的准线为x=-$\frac{p}{2}$．
由双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，得a²=4，b²=5，c=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$=3．
取此双曲线的一条准线x=-$\frac{{a}^{2}}{c}$=-$\frac{4}{3}$=-$\frac{p}{2}$，
解得：p=$\frac{8}{3}$，
∴焦点坐标是（$\frac{4}{3}$，0），
故答案为：（$\frac{4}{3}$，0）．

点评 熟练掌握双曲线与抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．