练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    10．已知向量$\overrightarrow a=（cosx-sinx，\sqrt{2}）$，$\overrightarrow b=（cosx+sinx，-\sqrt{2}）（x∈R）$，则函数$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$是（　　）
    A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数
    C．周期为$\frac{π}{2}$的偶函数D．周期为$\frac{π}{2}$的奇函数

    分析 利用数量积公式和二倍角公式化简f（x）．

    解答 解：$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$=（cosx-sinx）（cosx+sinx）-2=cos2x-sin2x-2=cos2x-2．
    ∴f（x）的周期为π．
    ∵f（-x）=cos（-2x）-2=cos2x-2=f（x），
    ∴f（x）是偶函数．
    故选A．

    点评 本题考查了平面向量的数量积运算，三角函数的恒等变换，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知如图几何体A1C1E1-ABCDEF底面是边长为2的六变形，AA1，CC1，EE1长度为2且都垂直与底面，
    （1）求证：平面A1C1E1∥平面ABCDEF
    （2）求几何体A1C1E1-ABCDEF的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在等差数列{an}中，公差d≠0，a1=7，且a2，a5，a10成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；
    （2）若${b_n}=\frac{5}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知点A（1，2，-1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（　　）
    A．2$\sqrt{2}$B．4C．2$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{7}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．如图，在△ABC中，AD⊥AB，$\overrightarrow{BC}=2\sqrt{3}\overrightarrow{BD}$，$|{\overrightarrow{AD}}|=1$，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$=（　　）
    A．$2\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．有5个大小、质地都相同的小球，标号分别为1，3，5，7，9，从中任取三个小球，其标号之和能够被3整除的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{1}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．函数y=x2cosx在x=1处的导数是（　　）
    A．0B．2cos1-sin1C．cos1-sin1D．1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．两圆x2+y2=9和x2+y2-18x+16y+45=0的公切线有（　　）条．
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．在y轴上的截距为-3，且倾斜角为150°角的直线方程是$y=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}x-3$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案