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    20．在y轴上的截距为-3，且倾斜角为150°角的直线方程是$y=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}x-3$．

    分析 利用斜截式即可得出．

    解答 解：∵y轴上的截距为-3，且倾斜角为150°角的直线方程是：y=xtan150°-3，
    即$y=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}x-3$，
    故答案为：$y=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}x-3$．

    点评 本题考查了斜截式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    10．已知向量$\overrightarrow a=（cosx-sinx，\sqrt{2}）$，$\overrightarrow b=（cosx+sinx，-\sqrt{2}）（x∈R）$，则函数$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$是（　　）
    A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数
    C．周期为$\frac{π}{2}$的偶函数D．周期为$\frac{π}{2}$的奇函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，以下四个命题：
    ①点H是△A1BD的垂心；
    ②AH垂直平面CB1D1
    ③直线AH和BB1所成角为45°；
    ④AH的延长线经过点C1
    其中假命题的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且椭圆C的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，长轴长为2$\sqrt{2}$．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）直线l：x=my-3交椭圆C于P、Q两点，求△PQF2面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的两焦点为F1（-c，0）、F2（c，0），P为直线$x=\frac{a^2}{c}$上一点，F1P的垂直平分线恰过F2点，则e的取值范围为（　　）
    A．$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$B．$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$C．$（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1}）$D．$[{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．将参加夏令营的编号为1，2，3，…，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是19．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2$\sqrt{2}$，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）是否存在同时满足①②两个条件的直线l？
    ①过点M（0，$\frac{1}{3}$）；
    ②存在椭圆上与右焦点F2共线的两点A、B，且A、B关于直线l对称．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点．
    （1）求作：AE∥平面PBC；
    （2）求面PAD与面PBC所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD和底面BCD垂直，点F是棱CD上的动点，E，O分别是AD，BD的中点，已知AB=AD=$\sqrt{2}$，BD=2CD，∠BAD=∠BDC=90°．
    （1）证明：不论点F在棱CD上如何移动，总有OE⊥AF；
    （2）求四面体F-DEO的体积的最大值．

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