曲线C的方程:$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{m-2}=1$(1)当m为何值时.曲线C表示焦点在x轴上的椭圆?(2)当m为何值时.曲线C表示双曲线? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．曲线C的方程：$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{m-2}=1$
（1）当m为何值时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆？
（2）当m为何值时，曲线C表示双曲线？

分析（1）曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，可得5-m＞m-2＞0，即可得出结论；
（2）曲线C表示双曲线，可得（5-m）（m-2）＜0，即可得出结论．

解答解：（1）5-m＞m-2＞0，得：2＜m＜$\frac{7}{2}$，
所以：当2＜m＜$\frac{7}{2}$时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆．
（2）（5-m）（m-2）＜0得m＜2或m＞5，
所以：当m＜2或m＞5时，曲线C表示双曲线．

点评本题考查椭圆、双曲线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．

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