Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的向量，且向量m$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+（2-m）$\overrightarrow{b}$共线，则实数m的值为（　　）

• A． -1或3
• B． $\sqrt{3}$
• C． -1或4
• D． 3或4

Answer 1

分析 利用向量共线定理即可得出．

解答 解：∵向量m$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+（2-m）$\overrightarrow{b}$共线，
∴存在实数k使得：m$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$=k[$\overrightarrow{a}$+（2-m）$\overrightarrow{b}$]，
化为：（m-k）$\overrightarrow{a}$+[-3-k（2-m）]$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，
∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的向量，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-k=0}\\{-3-k（2-m）=0}\end{array}\right.$，解得m=3或-1．
故选：A．

点评 本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与技能数列，属于基础题．