Question

9．已知直线l：kx-y-2k-1=0（k∈R）．
（1）若直线l过定点P，求点P的坐标；
（2）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k的值．

Answer 1

分析 （1）kx-y-2k-1=0，化为y+1=k（x-2），即可得出直线经过的定点．
（2）分别令x=0，y=0即可得出．

解答 解：（1）kx-y-2k-1=0，化为y+1=k（x-2），
∵k∈R，∴$\left\{\begin{array}{l}x-2=0\\ y+1=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$．
∴点P的坐标为（2，-1）．
（2）当x=0时，y=-2k-1，
当y=0时，$x=\frac{1+2k}{k}$，
由题意得$-2k-1=\frac{1+2k}{k}$＞0，
解得k=-1或$k=-\frac{1}{2}$（经检验不合题意舍去）．
∴k=-1．

点评 本题考查了直线方程及其直线经过定点、截距，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．