Question

1．已知集合A={x|0≤x-1≤3}，B={x|log₃x＞1}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a，a∈R}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合A，B，即可求A∩B，A∪B；
（2）分类讨论，利用集合的关系，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）A={x|0≤x-1≤3}={x|1≤x≤4}，…（1分）
B={x|log₃x＞1}={x|x＞3}，…（3分）
∴A∩B={x|1≤x≤4}∩{x|x＞3}={x|3＜x≤4}，…（4分）
A∪B={x|1≤x≤4}∪{x|x＞3}={x|x≥1}…（5分）
（2）①当a≤1时，C=∅，此时C⊆A，所以符合题意a≤1；…（7分）
②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤4；
综合①②，可得a的取值范围是（-∞，4]．      …（10分）

点评 本题考查集合的关系与运算，考查分类讨论的数学思想，比较基础．