Question

11．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出每个个体被抽到的概率，再用各个层的个体数乘以此概率，即得应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．
（2）根据所有的抽法共有${∁}_{6}^{2}$=15种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有${∁}_{3}^{2}$=3种，由此求得抽取的2所学校均为小学的概率

解答 解：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1．
（2）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．
从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为{A1，A2），{A1，A3），{A2，A3），共3种，
所以P（A）=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$．

点评 本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题