Question

6．设函数f（x）=tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$），求函数f（x）的定义域、周期和单调区间．

Answer 1

分析 根据正切函数的图象与性质分别进行求解即可．

解答 解：由$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，即x≠2kπ+$\frac{5π}{3}$，
即函数f（x）的定义域为{x|x≠2kπ+$\frac{5π}{3}$，k∈Z}；
函数f（x）的周期为T=$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{\frac{1}{2}}$=2π；
由kπ-$\frac{π}{2}$＜$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
得2kπ-$\frac{π}{3}$＜x＜2kπ+$\frac{5π}{3}$，k∈Z，
即函数f（x）的单调增区间为（2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{3}$），k∈Z，
且无单调减区间．

点评 本题主要考查了正切函数的定义域，单调性和周期的应用问题，根据正切函数的性质是解题的关键．