Question

【题目】已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0．
（1）求过点M（3，1）的圆C的切线方程；
（2）若直线l：ax﹣y+4=0与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为 ，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆C的方程可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心C（1，2），半径是2．

①当切线斜率存在时，设切线方程为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+1=0．

因为 ，

所以 ．

②当切线斜率不存在时，直线方程为x=3，与圆C相切．

所以过点M（3，1）的圆C的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0．

（2）解：因为弦AB的长为2 ，

所以点C到直线l的距离为 ．

因为 ．

所以 ．

【解析】（1）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点M（3，1）的圆C的切线方程；（2）因为弦AB的长为2 ，所以点C到直线l的距离为1，即可求a的值．