Question

【题目】已知函数f（x）=2lnx﹣x2 ， 若方程f（x）+m=0在 内有两个不等的实根，则实数m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：函数f（x）=2lnx﹣x2 ， 若方程f（x）+m=0在 内有两个不等的实根， 即函数f（x）=2lnx﹣x2 ， 与y=﹣m在 内有两个不相同的交点，
f′（x）= ﹣2x，令 ﹣2x=0可得x=±1，当x∈[ ，1）时f′（x）＞0，函数是增函数，当x∈（1，e）时，f′（x）＜0，函数是减函数，
函数的最大值为：f（1）=﹣1，f（ ）=﹣2﹣ ，f（e）=2﹣e2 ． 函数的最小值为：2﹣e2 ．
方程f（x）+m=0在 内有两个不等的实根，只需：﹣2﹣ ，
解得m∈ ．
所以答案是： ．