Question

已知偶函数f（x）满足f（x）=x³-8（x≥0），则f（x-1）＞0的解集为________．

Answer 1

{x|x＞3或x＜-1}
分析：分两种情况讨论：（1）若x-1≥0，f（x-1）＞0可化为（x-1）³-8＞0；（2）若x-1＜0，则1-x＞0，由f（x）为偶函数，可得f（x-1）=f（1-x），由此可把不等式具体化，从而不等式可解．
解答：（1）若x-1≥0，即x≥1，
则f（x-1）＞0可化为（x-1）³-8＞0，
所以x-1＞2，解得x＞3；
（2）若x-1＜0，则1-x＞0，
又f（x）为偶函数，所以f（x-1）=f（1-x），
所以f（x-1）＞0可化为（1-x）³-8＞0，
所以1-x＞2，解得x＜-1，
所以x＜-1或x＞3．
故f（x-1）＞0的解集为{x|x＞3或x＜-1}．
点评：本题考查偶函数的性质及其应用，考查学生分析问题解决问题的能力，考查分类讨论思想．