Question

已知偶函数f（x）满足f（x）=x³-8（x≥0），则f（x-2）＞0的解集为（　　）

• A．

  (4，+∞)

• B．

  (-∞，0)∪(4，+∞)

• C．

  (-∞，-2)∪(2，+∞)

• D．

  (-∞，-4)∪(0，+∞)

Answer 1

分析：分两种情况进行讨论：（1）若x-2≥0，则f（x-2）=（x-2）³-8＞0；2）若x-2＜0，则2-x＞0，又f（x）为偶函数，所以f（x-2）=f（2-x）=（2-x）³-8＞0，从而不等式可解．

解答：解：（1）若x-2≥0，即x≥2，
则f（x-2）=（x-2）³-8＞0，
所以x-2＞2，解得x＞4；
（2）若x-2＜0，则2-x＞0，
所以f（x-2）=f（2-x）=（2-x）³-8＞0，
所以2-x＞2，解得x＜0，
所以x＜0，或x＞4，
所以f（x-2）＞0的解集为：（-∞，0）∪（4，+∞）．
故选B．

点评：本题考查偶函数的性质及其应用，考查学生分析问题解决问题的能力，考查分类讨论思想．