Question

向量

m

=（λ-1，1），

n

=（λ-2，2），若

m

∥

n

，则λ=

 

；若(

m

+

n

）⊥（

m

-

n

），则λ=

 

．

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：根据向量平行与垂直的坐标运算，列出方程，求出λ的值即可．

解答： 解：当

m

∥

n

时，2×（λ-1）-1×（λ-2）=0，
解得λ=0；
当(

m

+

n

）⊥（

m

-

n

）时，

m

+

n

=（2λ-3，3），

m

-

n

=（1，-1），
∴（2λ-3）+3×（-1）=0，
解得λ=3．
故答案为：0，3．

点评：本题考查了平面向量的坐标运算以及平面向量的平行与垂直的应用问题，是基础题目．