Question

2．如图，在电路系统PQ中，用A₁、A₂、B₁、B₂、C₁、C₂、D₁、D₂表示8个开关，则使两端P、Q通电、不通电的开关闭合情况分别有（A）种、（D）种．

A.49

B.56

C.200

D.207

E.360

F.269．

Answer 1

分析 （1）根据分类计数原理即可求出；
（2）利用间接法，先求出所有的种数，再排除P、Q通电的种数．

解答 解：A₁、A₂为A种开关，B₁、B₂、为B种开关，C₁、C₂为C种开关D₁、D₂为D种开关，
（1）若通电，第一类A，B通一个，C，D通一个，C₂¹C₂¹=4种，剩下的4个开关，可以有C₄⁰+C₄¹+C₂¹C₂¹=9种，共有4×9=36种，
第二类，A，B，C，D有3个通，C₄³=4种，剩下的2个开关，可以有C₂⁰+C₂¹=3种，共有4×3=12种
第三类，A，B，C，D都通，有1种，
故有36+12+1=49种，
（2）A₁、A₂、B₁、B₂、C₁、C₂、D₁、D₂表示8个开关，可以开0个，1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，故有C₈⁰+C₈¹+C₈²+…+C₈⁸=2⁸=256，
故不通的有256-49=207种，
故答案为：A，D．

点评 本题考查了排列组合问题，关键是分类，属于中档题．